Studiował w latach 1954-1960 na Wydziale Ceramiki w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, uzyskując tytuł magistra inżyniera. W trakcie studiów rozpoczął naukę śpiewu pod kierunkiem Gustawa Serafina w Krakowie (1955-1959) i Marii Szłapak w Bytomiu (1960-1963). Tam też zadebiutował w 1960 roku na scenie Opery Śląskiej partią Muezina w Casanovie Ludomira Różyckiego, a następnie kreował rolę Edgara w Łucji z Lammermoor Gaetano Donizettiego. W trakcie następnego sezonu śpiewał m. in. partie Stefana w Strasznym dworze Stanisława Moniuszki, Nadira w Poławiaczach pereł Georgesa Bizeta, Lionela w Marcie Friedricha Flotowa i Maksa w Wolnym strzelcu Carla Marii von Webera. Następnie, w sezonie 1963/1964, śpiewał w Operze Krakowskiej, gdzie włączył do swojego repertuaru partię Cavaradossiego w Tosce Giacomo Pucciniego oraz Młodego Króla w Hagith Karola Szymanowskiego. W 1964 roku został zaangażowany w Teatrze Wielkim w Warszawie, gdzie występował jako Jontek w Halce Moniuszki, tytułowy bohater w Fauście Charlesa Gounoda i Cavaradossi w Tosce. W latach 1966-1968 był członkiem zespołu Deutsche Staatsoper w Berlinie. W 1967 roku rozpoczął międzynarodową karierę.
Od tej pory występuje regularnie na największych scenach operowych i estradach świata, m. in. w mediolańskiej La Scali, Metropolitan Opera w Nowym Jorku, operach w Barcelonie, Berlinie, Buenos Aires, Chicago, Hamburgu, Madrycie, Moskwie, Paryżu, Rzymie, Salzburgu, San Francisco, Sewilli i Wiedniu. Uczestniczy w najbardziej prestiżowych festiwalach muzycznych, podczas których towarzyszą mu zespoły prowadzone przez najwybitniejszych dyrygentów.
Wiesław Ochman dokonał wielu nagrań radiowych, nagrał też ponad pięćdziesiąt płyt dla renomowanych wytwórni z partiami w takich dziełach, jak Salome Richarda Straussa, Requiem i Idomeneo Wolfganga Amadeusa Mozarta pod dyrekcją Karla Böhma (DG), Stabat Mater Antonína Dvořáka, IX Symfonia d-moll Ludwiga van Beethovena pod batutą Rafaela Kubelíka (DG), Missa Solemnis c-moll Mozarta pod dyrekcją Claudio Abbado, Jenufa Leoša Janáčka pod batutą Charlesa Mackerrasa (Decca), Wojna i pokój Sergiusza Prokofiewa pod dyrekcją Mścisława Rostropowicza (Erato).
Ważnym elementem działalności Wiesława Ochmana stała się działalność charytatywna. W 1998 roku, z okazji 200-lecia urodzin Adama Mickiewicza, artysta zebrał prace malarzy polskich, które wystawiono na licytacji w Konsulacie Generalnym RP w Nowym Jorku. Cały zysk przekazano na remont Domu-Muzeum Wieszcza w Wilnie. Tam też, 7 marca 1999 roku, odbył się recital Ochmana, poprzedzający kolejną aukcję zebranych przez artystę w Polsce obrazów – na rzecz Stowarzyszenia „Nasza Częstochowa”. Uzyskane pieniądze przekazano na rzecz wspierania kultury i na stypendia.
Po 1999 roku artysta zajął się też reżyserią. W Operze Śląskiej przygotował Don Giovanniego Mozarta (1999), Traviatę Giuseppe Verdiego (2000), Carewicza Ferenca Lehára (2001), Eugeniusza Oniegina Piotra Czajkowskiego (2002), Borysa Godunowa Modesta Musorgskiego (2004), Carmen Georgesa Bizeta (2006), w Operze na Zamku w Szczecinie – Krainę uśmiechu Lehára (2007), w Teatrze Wielkim w Łodzi – Eugeniusza Oniegina (2008).
Wiesław Ochman jest laureatem wielu odznaczeń i nagród, m. in. otrzymał Nagrodę Państwową II stopnia (1973), Nagrodę Miasta Krakowa (1976), Medal 400-lecia Stołeczności Warszawy nadany przez Prezydenta Warszawy (1997), Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski (1997), Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski (2001), Złoty Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (2005), Nagrodę Honorową Fundacji Kultury Polskiej (2009). W 2008 roku Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie przyznała artyście tytuł doktora honoris causa.